Τα άλυτα μαθηματικά προβλήματα της αρχαιότητας

Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί αντιμετώπιζαν τα γεωμετρικά προβλήματα σαν προκλήσεις του νου και τιμούσαν με θυσίες τους θεούς τους, όταν κατάφερναν να τα επιλύσουν.

Τα μεγάλα αρχιτεκτονικά και επιστημονικά έργα που έχει κληροδοτήσει η αρχαιότητα στο σύγχρονο κόσμο είναι δείγματα του επιπέδου της σπουδής τους.
Η μαθηματική ακρίβεια με την οποία κτίστηκε ο Παρθενώνας, ο υπολογισμός του ύψους της μεγάλης αιγυπτιακής πυραμίδας μέσω αναλογιών με τη σκιά της,
καθώς και η επικράτηση του Πυθαγόρειου θεωρήματος ως η ασφαλέστερη δυνατή μέθοδος για τον υπολογισμό των πλευρών ενός τριγώνου είναι μόνο λίγα παραδείγματα από τις δυνατότητες των αρχαίων Ελλήνων, που είχαν προ πολλού ξεπεράσει την απλή παρατήρηση των φαινομένων κι είχαν βρει τον τρόπο να αφήσουν τη δική τους σφραγίδα στην ιστορία των επιστημών.

Παρά τις εκπληκτικές τους γεωμετρικές δυνατότητες σε σχέση με τα ελάχιστα μέσα μέτρησης που είχαν στη διάθεσή τους(κανών και διαβήτης), υπήρξαν τρία προβλήματα που τους ταλαιπώρησαν όσο τίποτα:

1) Ο Τετραγωνισμός του Κύκλου (Ζητούνταν να κατασκευαστεί με τον κανόνα και τον διαβήτη τετράγωνο που έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν ενός δοθέντος κύκλου).

2) Ο διπλασιασμός του κύβου ή Δήλιον Πρόβλημα (Σύμφωνα με το μύθο, οι κάτοικοι της Δήλου αρρώστησαν και ζήτησαν χρησμό από το Μαντείο των Δελφών.
Η Πυθία τους απάντησε ότι πρέπει να διπλασιάσουν τον όγκο του ναού του Απόλλωνα που είχε σχήμα κύβου, διατηρώντας παράλληλα το κυβικό του σχήμα.
Κατόπιν αδυναμίας εύρεσης της λύσης ακόμη κι από τους φοιτητές της Πλατωνικής Ακαδημίας, ο φιλόσοφος διατύπωσε την άποψη ότι η Πύθία έδωσε τον χρησμό αυτό,
για να κατακρίνει τους Έλληνες επειδή αμελούσαν τα μαθηματικά και την γεωμετρία)

3) Η τριχοτόμηση της γωνίας (Ζητούνταν να κατασκευαστεί με τον κανόνα και τον διαβήτη το 1/3 του μέτρου δοθείσης γωνίας που σχηματίζεται απο δύο ημιευθείες).

Μέχρι και σήμερα έχει αποδειχτεί ότι το τρίτο πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί με κανόνα και διαβήτη.
Η απόδειξη του αδύνατου της λύσης στο πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου δόθηκε το 1829, ενώ η απόδειξη του αδύνατου επίλυσης στο πρόβλημα του τετραγωνσμού του κύκλου το 1882.